非球面可以提高光学系统的性能，但是非球面比较贵，主要是因为非球面难于抛光和难于测试。如果在设计时可以限制非球面的深度和斜面度，就可以使测试变得简单了，这样成本就下降了。

       QED Technologies 公司的Dr. Greg Forbes近期提出了一种非球面的数学形式，可以用于旋转对称非球面，对于设计者和测试者都非常方便。

利用Ｑ正交多项式集合表示非球面的好处在于：１）系数的大小与其对表面形状（偏离 基准二次曲面或圆）的贡献直接相关，即小的系数对应小的偏离，大的系数对应大的偏离； ２）由于多项式的正交性，每项系数值与所选取项数无关，增加项数不会改变低阶项的 系数；３）可以利用较少的有效数字表示非球面而不会丢失精度。Forbes非球面可以应用 在包括非球面设计、优化、加工和检测等各种领域。

使用这种非球面的好处是非常明显的，尽管普通幂多项式型非球面具有表达方式简单的优点，但其却存在不直观、难以优化、设 计、加工和检测困难等诸多缺陷。而且普通多项式非球面的各项之间是相互关联的，常常因为正、负符号的原因，各项相互“战斗”，也就是项数之间会互相“取消”数值，final的结果是所有项的代数和。下图是普通非球面的各项系数图：

Forbes非球面的各项都是独立的（正交多项式），并且是归一化的。以下是Forbes非球面的两种不同形式：

Forbes非球面的各项不会互相“取消”，你甚至可以丢弃高阶，得到低阶的表面，因为你可以清楚地看见高阶和低阶不同的贡献量，如果高阶量非常“小”，就可以考虑丢弃。Qcon通常用于非球面度非常“强”的非球面，因为它表示的是和一个基本的圆锥曲面的偏离。Qbfs通常用于非球面度非常“弱”的非球面，因为它表示的是和一个基本的接近球面在法线方向的偏离，偏离的程度就是非球面度，根据定义接近球面可以是自定义的任何球面，但实践中常用的接近球面指的是与非球面顶点和边缘点重合的球面。非球面度的大小直接决定了非球面加工和检测的难度。CODE V 里面使用一个自定义的函数 @VFA 来估算你设计的非球面是否可以被Zygo公司的干涉仪直接测试。

另外，CODE V 的非球面专家宏工具可以在设计时自动控制非球面的偏离量，以保障你设计的非球面可以被直接测试：

未完待续